Задачи на равновесие

Задача 1

На балке длиной 4 метра, которая лежит на двух опорах, находятся 2 человека массами m₁=80 кг и m₂=20 кг. Определить силы, действующие на балку.

Дано:

m₁=80кг

m₂=20кг

Найти: N₁; N₂

Решение:

По II закону равновесия ∑M=0

Mm₁g+ Mm₂g+MN₁+ MN₂=0

Точка O: m₁gL₁+ m₂gL₂- N₂L₃=0

L₁=1,125м; L₂=2,125м; L₃=3,25м

m₁gL₁+ m₂gL₂= N₂L₃

N₂= (m₁gL₁+ m₂gL₂)/ L₃

N₂=(80кг*10Н/м*1,125м + 20кг*10Н/м*2,125м)/3,25м

N₂=653Н

По I закону равновесия ∑F=0

-m₁g- m₂g+N₁+ N₂=0

N₁= m₁g+ m₂g- N₂

N₁=80кг*10Н/м+20кг*10Н/м-653Н

N₁=447Н

Ответ: N₂=653Н, N₁=447

Определить массу объекта Х, если силы реакции опор равны 70H и 10Н.

Дано:

N₁=50H

N₂=20H

Найти: m

Решение:

По II Закону равновесия ∑M=0

M N₁ +M N₂ +Mmg=0

Точка О: N₁ L₁-N₂L₂ -mgL₃=0

N₁ L₁-N₂L₂ =m₁gL₃

m= (N₁ L₁-N₂L₂)/(gL₃)

L₁=1,625м; L₂=1,625м; L₃=1м

m= (70Н*1,625м-10Н*1,625м)/(10Н/М*1м)

m=9,75 кг

Ответ: m=9,75 кг

Дано:

m₁=30кг

m₂=60кг

Найти: О

Решение:

По закону равновесия для рычага F₁L₁=F₂L₂

F₁= m₁g

F₂= m₂g

m₁g L₁= m₂g L₂

m₁L₁= m₂L₂

m₁L₁= m₂(L₀- L₁)

m₁L₁= m₂L₀- m₂L₁

m₁L₁ +m₂L₁= m₂L₀

 L₁(m₁+ m₂)= m₂L₀

L₁=(m₁+ m₂)/(m₂L₀)

L₁=(30кг+60кг)/(60кг*3,5м)

L₁≈0,4м

Ответ: на расстоянии 0,4м от края